Fyzika a matematika

2. Všeobecné problémy šírenia elektromagnetických vĺn

2.1 Šírenie elektromagnetickej vlny vo voľnom priestore

Vyjadrením intenzity elektrického poľa vo voltoch na meter a intenzity magnetického poľa v ampéroch na meter, dostaneme pre strednú hodnotu vektora S za jednu periódu v racionalizovanej sústave jednotiek výraz

Dosadením (2.3) do (2.2) dostaneme

Intenzity elektrického a magnetického poľa sú zložky elektromagnetického poľa a v použitej sústave jednotiek sú viazané vzťahom (vysvetlíme ho ne­skôr)

Pretože vzájomný vzťah medzi intenzitou elektrickej a magnetickej zložky elektromagnetického poľa je určený rovnicou (2.3), potom stačí hodnotiť intenzitu elektromagnetického poľa len jednou zložkou. Pri meraní vysokofrekvenčných striedavých veličín sa napätie ľahšie meria. Preto sa všeobecne určuje hodnota intenzity elektromagnetického poľa veľkosťou jeho elektrickej zložky. V ďalšom texte sa niekedy pre skrátenie vety použije pojem pole.

V tomto prípade rozumieme vždy elektrické pole ako zložku elektromagnetického poľa.

Obr. 2.1

Určenie intenzity poľa vlny izotropného žiariča

Porovnaním vzťahov (2.1) a (2.4) vypočítame efektívnu hodnotu elektrickej zložky elektromagnetického poľa z výslednej rovnice:

v tvare

V praxi sa používajú antény, ktoré nevyžarujú všesmerovo. Stupeň smerovosti sa udáva činiteľom smerovosti D, ktorý sa vzťahuje na izotropný žiarič. Je to bezrozmerná veličina, ktorá udáva stupeň sústredenia žiarenia anté­ny v žiadanom smere. Smerová anténa vyžarujúca výkon P vytvorí v mieste príjmu tú istú intenzitu poľa ako izotropný žiarič vyžarujúci výkon PD. (Podrobnejšie pojem smerovosti vysvetlím v časti antény.)Za tejto podmienky môžeme vzťah (2.5) napísať

(2.6)

Zavedením výhodnejších jednotiek pre praktické použitie upravíme rovnicu (2.6) takto:

Činiteľ smerovosti polvlnového dipólu D´ vzťahnutý voči izotropnému žiariču má hodnotu 1,64. Potom intenzita elektrickej zložky elektromagnetické­ho poľa vyžiareného anténou, ktorej činiteľ smerovosti je určený voči polvlnovému dipólu, bude

[mV/m, kW ,km]

(2.8)

Ak je žiarič umiestnený priamo nad dokonale vodivým povrchom (napodobujúcim povrch Zeme), rozdelí sa energia do polgule. Potom intenzita poľa pri povrchu stúpne o za predpokladu, že vo vodivom povrchu nevznikajú straty . V tomto prípade vzťahy (2.7) a (2.8) nadobudnú tvar

[mV/m, kW;V,km]

(2.10)

[mV/m,kW,km]

Pri niektorých anténach je výhodnejšie uvažovať výpočet elektrickej zložky elektromagnetického poľa v závislosti od anténneho prúdu. Intenzitu poľa vytvorenú elementárnym žiaričom potom vypočítame

[v/m,A,m] (2.11)

kde ∆ľ je dĺžka elementárneho žiariča,

 λ - dĺžka vlny,

 r - dĺžka spojnice medzi stredom žiariča a miestom,

kde sa určuje intenzita poľa, J - efektívna hodnota prúdu,

 θ uhol medzi osou elementárneho žiariča a spojnicou k miestu

 určenia intenzity poľa.

Pre zvislý žiarič,, umiestnený na povrchu Zeme, možno rovnicu (2.11) upraviť pre vyjadrenie intenzity poľa nad vodivým povrchom na tvar

[V/m, A, m] (2.12)

kde h_ef je efektívna výška antény [m],(antény koeficient)

J - prúd v kmitni prúdu antény [a].

Prítomnosťou vodivého povrchu sa mení charakteristický odpor žiarenia antény takto: na vertikálnom vodiči sa zväčšuje na dvojnásobok, ak je vzdialenosť žiariča od povrchu h/λ = 0, a vráti sa na približne pôvodnú hodnotu vo vzdialenosti h/λ = 0,35 od vodivého povrchu. Na horizontálnom žiariči klesá na nulu, ak je vzdialenosť od vodivého povrchu h/A = 0, a ustáli sa na pôvodnej hodnote pri vzdialenosti h/λ = l.

V dôsledku tejto závislosti platí: ak pretekal vertikálnym žiaričom, umiestneným vo voľnom priestore, pôvodný prúd J, potom na udržanie toho istého prúdu pri umiestnení žiariča priamo nad zem treba dodať väčší výkon do antény. To však tiež znamená, že ak je intenzita poľa daná ako funkcia vyžarovaného výkonu a prechádzame od vertikálnej antény umiestnenej vo voľnom priestore (rov. 2.7) k vertikálnej anténe umiestnenej priamo na povrchu (2.9) zmení sa aj anténny prúd. V druhom prípade, ak vzdialime vertikálnu anténu od povrchu Zeme tak, že jej vplyv na vyžarovací odpor antény môžeme zanedbať, stúpne v nej prúd na dvojnásobok, čo znamená, že sa zdvojnásobí aj intenzita poľa vzhľadom na pole vo voľnom priestore a namiesto rovnice (2.7) dostaneme v tomto prípade

žiarič umiestnený v homogénnom prostredí vytvára guľové vlny. Ide o vlny, pri ktorých je plocha rovnakých fáz guľa,ktorej stred je v ťažisku plochy žiariča. Fáza vlny φ danej frekvencie ω sa určuje z dráhy, ktorou vlna prešla a z rýchlosti šírenia v

V homogénnom a izotropnom prostredí je rýchlosť šírenie vo všetkých smeroch
rovnaká. Podmienka je rovnocenná podmienke r - const,
čo je rovnica gule v sférických súradniciach. Okrem guľových vĺn majú veľký
praktický význam rovinné vlny, najmä tie, pri ktorých je plocha rovnakých
fáz rovina kolmá na smer šírenia a ktorá je súčasne plochou rovnakých amplitúd. V homogénnom prostredí nie je technicky realizovateľný spôsob, kto­
rým by bolo možné vytvoriť rovinné vlny. V dostatočných vzdialenostiach od
žiariča však môžeme uvažovať výsek guľovej plochy za rovinný a brať jeho
vlastnosti ako vlastnosti rovinnej vlny.