Šírenie VKV
ŠÍRENIE VEĽMI KRÁTKYCH VĹN
Do pásma veľmi krátkych vĺn zaraďujeme rádiové vlny kratšie ako 10 m, ktoré delíme na metrové, decimetrové, centimetrové a milimetrové vlny.
Na rozdiel od dlhých, stredných a krátkych vĺn sa v tomto pásme používajú vysielacie a príjmacie antény umiestnené nad zemou. Preto môžeme takejto anténe prisúdiť vlastnosti bodového žiariča, a tak určiť intenzitu elektrického poľa iba v jednom bode, v mieste príjmacej antény. Tieto antény umiestnené nad zemou nám umožňujú získať výslednú intenzitu elektrického poľa v mieste príjmu podľa tzv. odrazových vzorcov, ktoré uvažujú s vzájomným pôsobením priamej vlny a vlny odrazenej od zeme. Pri veľmi krátkych vlnách môže byť anténa stovky vlnových dĺžok nad zemou.
Veľmi krátke vlny sa nešíria ako priestorové vlny. Výnimku tvorí malý úsek pásma okolo 10 m, kde sa rádiové vlny môžu šíriť aj ako priestorové, t.j. odrazené od atmosféry.
V pásme veľmi krátkych vĺn približne od 100 MHz vyššie sa pomerne málo prejavuje ohyb (difrakcia), takže prerušenie priamej viditeľnosti medzi vysielacou a príjmacou anténou vedie k prudkému poklesu intenzity elektrického poľa.
Uvažujme teraz prípad, keď sa rádiová vlna šíri na malú vzdialenosť, takže môžeme zemský povrch považovať za rovinný. Vysielacia anténa A je 
umiestnená vo výške h1, príjmacia je
B vo výške h2, vzdialenosť medzi nimi je r. Ak bude dráha priamej vlny r1 a dráha odrazenej vlny r2, môžeme napísať vzťah pre intenzitu elektrického poľa pre priamu vlnu:
a pre odrazenú vlnu:
kde D1 je činiteľ smerovosti vysielacej antény pre priamu vlnu a D2 pre vlnu odrazenú od zeme, R je činiteľ odrazu, Q je fázový posun, ktorý vznikol pri odraze.
Výsledné pole v bode B je dané súčtom E1 + E2 a podľa druhu polarizácie môžu nastať dva prípady. Pri horizontálnej polarizácii majú vektory E1 a E2 v bode B rovnaký smer ( smer kolmice na rovinu obrázku ), takže výsledné pole je dané algebraickým súčtom E 1 + E 2 . Pri vertikálnej polarizácii ležia obidva vektory v rovine obrázku, nemajú však rovnaký smer.
Aby sme mohli určiť intenzitu elektrického poľa odrazenej vlny, musíme poznať
dráhový rozdiel Dr = r2 – r1. Pretože v praxi sú výšky antén oveľa menšie ako vzdialenosť medzi anténami, dostávame vzťah pre dráhový rozdiel:
Za týchto predpokladov bude aj zložka s odlišnou polarizáciou tak malá, že ju môžeme zanedbať. Označme amplitúdu intenzity elektrického poľa vo voľnom priestore E0. Potom platí:
Môžeme napísať rovnice pre E1 a E2:
a 
Efektívna hodnota výslednej intenzity je potom daná podľa vektorového diagramu v tvare :
(*)
Tento vzorec určuje celkovú intenzitu elektrického poľa pri horizontálnej polarizácii a vertikálnu zložku intenzity elektrického poľa pri vertikálnej polarizácii.
Ak je h1 a h2 << r je aj elevačný uhol malý, takže môžeme položiť R = 1 a Q = 180° a po úprave dostaneme:
Keď je argument sínusu menší ako p/9, môžeme nahradiť sínus jeho argumentom a dostaneme :
Tento výraz je tzv. Vvedenského vzorec. Intenzita elektrického poľa je v ňom nepriamo úmerná druhej mocnine vzdialenosti, a preto sa tento vzorec niekedy nazýva kvadratický. Fázový posuv medzi vlnami je daný vzťahom p + (2p / l) Dr. Čím je menšia je veličina (2p / l) Dr, tým viac druhá vlna kompenzuje prvú. Nárast výslednej intenzity elektrického poľa je teda možné dosiahnuť všetkými prostriedkami, ktoré vedú k zväčšovaniu fázového posuvu.
Šírenie veľmi krátkych vĺn nad guľovým zemským povrchom.
Ak vzdialenosť dvoch korešpondujúcich bodov presiahne dosah priamej viditeľnosti, tj. vzdialenosti, pri ktorej sa spojnica vysielacej a príjmacej antény dotyká guľového vrchlíku zeme, musíme rešpektovať zakrivenie zemského povrchu. V tomto prípade sa už rádiové vlny neodrážajú od rovinného povrchu, ale od vypuklého, takže odraz bude sprevádzaný istým rozptylom energie. Zároveň je treba prihliadnuť na to, že rádiové vlny sa môžu vplyvom difrakcie ohýbať okolo vypuklého polomeru zeme, a dosiahnuť body za hranicou priamej viditeľnosti. Pri uvažovaní zakrivenia zeme musíme počítať aj s atmosférickým lomom, ktorý spôsobuje šírenie rádiových vĺn po krivočiarich trajektoriách.
Stanovme najskôr dosah priamej viditeľnosti, ktorý vypočítame pomocou trojuholníka OA´C. Pretože uhol a je malý, môžeme nahradiť sínus jeho argumentom. Ak ešte zanedbáme h1 oproti RZ, dostaneme:
Zároveň je však a = r1 / RZ. Porovnaním obidvoch vzorcov dostaneme
Ak rozšírime tento vzorec pre prípad, keď sú obidve antény vysunuté nad zemou, dostávame vzťah
čo je vzťah pre dosah priamej viditeľnosti.
Aby sme mohli používať známe vzorce pre výpočet odrazu aj pri šírení nad guľatým zemským povrchom, musíme v nich skutočné výšky h1 a h2 nahradiť redukovanými výškami 
a 
. Redukované výšky nemeriame od skutočného povrchu zeme, ale od dotykovej roviny, ktorú sme preložili bodom odrazu. Pre redukované výšky platia vzťahy:
a 
pričom platí:
a 
Z týchto rovníc vyplýva, že k určeniu redukovaných výšok musíme poznať polohu bodu C a tým aj vzdialenosti r1 a r2. Pre veľké uhly g, keď je h1>> 
a h2>>
platí
a 
To zodpovedá prípadu rovinného zemského povrchu. V druhom medznom prípade g ® 0 platí
a 
Aby sme mohli stanoviť profil trasy spoja pre veľmi krátke vlny, musíme poznať výšku vrchlíku zemegule nad priamkou spájajúcou body korešpondujúcich staníc.
Hľadaná výška vo vzdialenosti r1 od jednej z obidvoch staníc je
(**)
Túto výšku vrchlíka pripočítame v každom bode trasy k výškovej kóte, ktorú zistíme z mapy.
Pri odraze od guľového povrchu zeme sa odrazené vlny rozbiehajú viac ako po odraze od rovinného povrchu. Na obr. a) vidíme, že uhol medzi priamou vlnou a vlnou
odrazenou od zeme sa nelíši od uhlu, ktorý zvierajú tieto vlny v bode vyžarovania, takže platí dj = dy. V prípade guľového zemského povrchu ( obr. b) je uhol medzi paprskami 1 a 2 o veličinu 2da väčší ako uhol medzi týmito paprskami pri vysielači, takže platí
dj = dy + 2da. Odrazená energia sa teda rozptyľuje do väčšieho priestorového uhla ako energia vyžiarená anténou a zakrivený povrch zeme teda spôsobuje zmenšenie intenzity elektrického poľa v mieste príjmu.
Pomer intenzity poľa po odraze od gule k intenzite poľa po odraze od roviny nazývame divergenčný činiteľ
ktorý sa dá odvodiť aj v tvare
Z tohto vzorca vyplýva, že s rastúcou vzdialenosťou sa uhol g veľmi zmenšuje, divergenčný činiteľ G má malú hodnotu a odrazové vzorce sa stávajú nepresné.
Pri použití divergenčného činiteľa prejde odrazový vzorec (*) na tvar
Vplyv prekážok na šírenie veľmi krátkych vĺn.
Ak sa šíria veľmi krátke vlny v kopcovitom teréne, je fyzikálny obraz šírenia rádiových vĺn značne komplikovaný. Veľmi krátke vlny sa nešíria iba po priamočiarých trajektóriách, ale majú schopnosť ohýbať sa okolo prekážok, akými sú napr. horské hrebene rôznych tvarov. Takto je možné prijímať rádiové signály i v tieni prekážky, pričom clona v istých prípadoch nielen neprerušuje rádiové spojenie, ale môže vyvolať difrakciu rádiových vĺn ďaleko za optický obzor, kde by príjem bez tejto clony bol nemožný.
Ak je bod príjmu vo svetle a spojnica medzi vysielacou a príjmacou anténou prechádza blízko nad prekážkou, môže byť v prípade ostrého hrebeňa intenzita elektrického poľa väčšia až o 17% (tj. 6 dB) ako vo voľnom priestore. Podobné výsledky sú známe aj z optiky, a preto sa difrakcia na polrovine nazýva difrakcia optická alebo Fresnelova.
Uvažujme, že v bode V je vysielač, ktorý vysiela guľovú vlnu
kde r1 je vzdialenosť od vysielača, k je konštanta šírenia a Em je konštanta úmerná Ö(60PD)
a) ................................................................. b)
Efektívnu výšku prekážky H tj. výšku nad alebo pod spojnicou vysielač – prijímač budeme považovať za kladnú, keď bod príjmu P leží v tieni (obr. a) a za zápornú keď leží vo svetle (obr. b)
Základom odvodenia je obecné riešenie vlnovej rovnice, ktoré je matematickou formuláciou Huygensovho princípu
(1)
kde E(P) je intenzita elektrického poľa v bode P a S je nekonečná rovina orientovaná tak, aby body V a P ležali na rôznych stranách tejto roviny.
Zavedieme teraz pravouhlé súradnice s počiatkom vo vrchole prekážky. Za rovinu S si vo vzťahu (1) zvolíme rovinu yz. Ďalej predpokladáme, že prekážka je veľmi dlhá v smere z a výška H sa v smere z nemení. Obecné riešenie predpokladá, že poznáme priebeh intenzity E na rovine S. Dá sa predpokladať, že elektrické pole nad prekážkou je rovnaké ako vo voľnom priestore a že vo vnútri prekážky je rovné nule, teda platí
pre x = 0, y ³ 0 (2)
pre x = 0, y £ 0 (3)
Dosadením (2) a (3) do (1) dostaneme
(4)
Pretože H << d1, H << d2, menia sa r1 a r2 v oblasti, ktorá má hlavný príspevok k integrálu (4) tak málo, že môžeme r1 a r2 v menovateli integrandu považovať za konštanty a vybrať ich pred integrál. Riešením tohto integrálu a ďalšími úpravami dostaneme
(5)
kde
a
(6)
Pretože d1 = r1, d2 = r2 a pretože d1 + d2 = d je vzdialenosť medzi vysielačom a prijímačom, vidíme, že celý prvý zlomok vo vzťahu (5) je intenzita elektrického poľa vo voľnom priestore tj. v priestore bez prekážky. Označme túto hodnotu E0, takže platí
(7)
Potom môžeme vzťah (5) napísať v tvare
(8)
kde
Túto funkciu prevedieme na Fresnelove integrály
a 
V praxi je numerický výpočet vzťahu (7) zdĺhavý. Pre praktické výpočty intenzity elektrického poľa v bode príjmu môžeme rovnicu (7) prepísať na tvar
kde f(v) je komplexná funkcia, ktorá je viazaná s funkciou F(v) vzťahom
Niekedy je potrebné vyjadriť hodnotu v pomocou uhlov g1 a g2.
Potom môžeme písať
Ak je pred prekážkou a aj za prekážkou dostatočne hladký terén, je intenzita elektrického poľa v bode B daná interferenciou štyroch vĺn 1) ACB; 2) ACB´; 3) A´CB; 4)A´CB´
s ich zrkadlovými odrazmi. Ak výška prekážky značne prevyšuje výšky antén, dá sa približne určiť intenzita elektrického poľa v mieste B podľa vzťahu
kde Dr1 a Dr2 sú dráhové rozdiely, R1 a R2 sú činitele odrazu pred prekážkou a za prekážkou, Q1 a Q2 sú im zodpovedajúce fázové posuvy.
Aby sme mohli vyčísliť parameter v podľa vzorca, musíme poznať efektívnu výšku prekážky hef . Z mapy môžeme zistiť len vzdialenosť r1 a r2, nadmorské výšky vysielača h1 a prijímača h2 a výšku prekážky h´. Následkom krivosti zemegule musíme k nadmorskej výške ešte pripočítať výšku vrchlíka zemegule nad rovinou spájajúcou úpätie vysielača a prijímača. Aby sme mohli nakresliť trasu rádiového spoja, musíme túto výšku poznať pre každý bod trasy. Podľa vzťahu (**) vypočítame výšku vrchlíka x vo vzdialenosti r1 od jedného z koncových bodov rádiového spoja. Ak sú nadmorské výšky vysielača a prijímača rovnaké, platí h1 = h2 a efektívna výška prekážky sa dá zistiť priamo z profilu ako hef = h´ + x – h1. Ak platí h1 ¹ h2 , musíme určiť opravu Dh
(9)
Efektívna výška prekážky je daná vzťahom
Z rovnice (8) vyplýva, že D môže byť buď kladné, alebo záporné, podľa toho, či je prekážka pred bodom B, alebo za ním
Zatiaľ sme sa zaoberali iba prekážkou ostrého klinovitého tvaru. V praxi sa však stretávame s nerovnosťami, ktoré sú väčšinou zaoblené (kopce). Vplyv takýchto prekážok na šírenie rádiových vĺn sa rieši podobne ako difrakcia na guli. Fok dokázal, že na telese s konečnou krivosťou môže byť difrakčný činiteľ tlmenia vyjadrený ako súčet dvoch členov, V = V1 + V2. Člen V1 zodpovedá činiteľu zoslabenia, ktorý sme získali pri riešení difrakcie na prekážke klinového typu. Člen V2 predstavuje väčšie doplnkové straty, ktoré závisia na elektrických parametroch a profile zaoblenej prekážky. Riešenie difrakcie na guli je možné použiť aj pre ľubovoľné vypuklé telesá. Ako vyplýva z obrázku, môžeme prekážku aproximovať guľovým
vrchlíkom, ktorého polomer zakrivenia nahradíme dĺžkou tetivy r´ a jej odpovedajúcou výškou vrchlíku v´. Správnosť aproximácie však musíme overiť výpočtom niekoľkých hodnôt pomerov r´2 / v´. Pretože merítka vzdialeností a výšok nebývajú rovnaké, je rez guľovým vrchlíkom eliptický. Naznačenú zámenu reálnych prekážok častí ekvivalentnej gule nieje možné na prvý pohľad aplikovať na všetky tvary zaoblených prekážok. Ale ako ukazujú výpočty, závislosť činiteľa tlmenia na polomere gule pri malom prevýšení prekážky nad spojnicou antén je pomerne malá. Preto možno uvedenú metódu bez veľkých nepresností použiť aj pre prekážky, ktoré sa líšia od guľového povrchu. Svetlosť trasy je kladná, keď nieje spojnica vysielacej a prijímacej antény prerušená. Naopak pri zvyšovaní antén sa svetlosť H zmenšuje až do zápornej hodnoty. Veľkosť prevýšenia, ktoré zodpovedá rozhraniu medzi oblasťou polotieňa a svetla (činiteľ tlmenia sa rovná 1), budeme označovať H0. To môže nastať len v oblasti záporných prevýšení, tj. keď sú fázy priamej vlny a vlny odrazenej od vrcholu gule rozdielne o 60°, tzn. že ich dráhy sa líšia o l / 6. Pre dráhový rozdiel Dr = l / 6 možno odvodiť
Pri H = H0 už prekážka nespôsobuje difrakčné straty a činiteľ tlmenia je V = 1, tj. hodnota intenzity elektrického poľa v mieste príjmu sa rovná hodnote intenzity elektrického poľa vo voľnom priestore.
Pri výpočte difrakčných strát na guľovej prekážke o polomere a sa dajú v pásme veľmi krátkych vĺn pri malých difrakčných uhloch ß zanedbať elektrické parametre povrchu zaoblenej prekážky. Činiteľ tlmenia je potom funkciou len dvoch parametrov µ a , ktoré môžeme písať v tvare
(9)
Difrakčný uhol môžeme vyjadriť vzťahom
Ako vyplýva zo vzťahu (9) je na hranici tieňa, kde ß = 0, hodnota činiteľa 
= 0. Potom činiteľ zoslabenia závisí len na µ, úloha sa zjednoduší a môžeme písať
Veľkosť činiteľa tlmenia V0 môžeme pre príslušné hodnoty µ získať z grafu.
Tento uvedený spôsob výpočtu však predpokladá, že výšky antén nad zemou h1 a h2 sú značne menšie, než je polomer krivosti prekážky. Niekedy však sú výšky antén väčšie alebo porovnateľné s polomerom krivosti prekážky a potom musíme namiesto veličiny zaviesť nový parameter 
, ktorý je daný výrazom
a nazývame ho relatívna svetlosť. Absolútna hodnota relatívnej svetlosti je viazaná s argumentom Fresnelovho integrálu vo výraze (6) podľa vzťahu
Pretože
platí vzťah
Zaujímavé je porovnanie difrakčných strát na ostrom klinovitom hrebeni, kde činiteľ difrakčného tlmenia F(v) môžeme vyjadriť v tvare Fresnelovej difrakcie s difrakčnou stratou V, spôsobenou vypuklou prekážkou s polomerom krivosti a. Na obrázku je graficky
znázornený pomer týchto veličín v závislosti na parametri . Z grafu vyplýva, že v oblasti tieňa môže byť pri veľkých polomeroch prekážok rozdiel medzi stratami V a F značný.
Pre prípad h = a môžeme získať hodnotu činiteľa tlmenia v závislosti na parametroch a µ, ako je znázornené na obrázku. Ako vidíme z grafu, činiteľ tlmenia sa zmenšuje v oblasti
polotieňa so zväčšujúcou sa relatívnou svetlosťou takmer lineárne. To dovoluje jednoduché vyjadrenie činiteľa tlmenia hodnotou na hranici tieňa V0 a veľkosti relatívnej svetlosti vzťahom
